Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 38295

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{1} và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y - z - 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ thuộc (P), vuông góc với d và có khoảng cách giữa d và ∆ bằng √2

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{1} và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y - z - 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ thuộc (P), vuông góc với d và có khoảng cách giữa d và ∆ bằng √2


A.
 ∆: \frac{x-3}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{-1}    ∆:   \frac{x-7}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-4}{-1}
B.
 ∆: \frac{x-6}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-4}{-1}    ∆: \frac{x-5}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-6}{-1}
C.
 ∆ : \frac{x-6}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-4}{-1}   ∆ :  \frac{x-7}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-4}{-1} 
D.
 ∆ : \frac{x-3}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{-1}   ∆ :  \frac{x-5}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-6}{-1} 
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

\overrightarrow{u_{d}} = (2; 1; 1); \overrightarrow{n_{(P)}} = (1;2;-1). Do đó ∆ có vectơ chỉ phương là

\overrightarrow{u_{(\Delta )}}=\frac{1}{3}\left [ \overrightarrow{n_{(P)}},\overrightarrow{u_{d}} \right ] = (1;-1;-1).

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa ∆ và song song d, ta có :

\overrightarrow{n_{(Q)}}=-\frac{1}{3}\left [ \overrightarrow{u_{\Delta }},\overrightarrow{u_{d}} \right ] = (0;1;-1)

Phương trình (Q): y - z + m = 0

Chọn A = (1;-2;0) ∈ d, ta có: d(A,(Q)) = \sqrt{2} <=> m = 0 \vee m = -10

Với m = 0, vì ∆ = (P) ∩ (Q) nên ∆ đi qua B = (3;0;0), phương trình

∆ : \frac{x-3}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{-1}

Với m = 4 vì ∆ = (P) ∩ (Q) nên ∆ đi qua C = (7;0;4), phương trình

 ∆ :  \frac{x-7}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-4}{-1}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết