Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9874

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): \frac{x+2}{3} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-5}{1} và hai điểm A(2 ; -1 ; 1), B(1 ; -1 ; 0). Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác AMB nhỏ nhất.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): \frac{x+2}{3} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-5}{1} và hai điểm A(2 ; -1 ; 1), B(1 ; -1 ; 0). Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác AMB nhỏ nhất.


A.
M(4 ; 3 ; 7)
B.
M(4 ; -3 ; 7)
C.
M(4 ; -3 ; -7)
D.
M(-4 ; -3 ; 7)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì M ∈ (d) nên tọa độ điểm M có dạng M(-2 + 3t ; 1 - 2t ; 5 + t)  (t là tham số)

⇒ \overrightarrow{AM} = (-4 + 3t ; 2 - 2t ; 4 + t)      , \overrightarrow{AB} = (-1 ; 0 ; -1)

[\overrightarrow{AM} , \overrightarrow{AB}] = ... = (2t - 2 ; 2t - 8 ; -2t + 2)

dt(∆AMB) = \frac{1}{2}|[\overrightarrow{AM} , \overrightarrow{AB}]|

= \frac{1}{2}\sqrt{(2t-2)^{2}+(2t-8)^{2}+(-2t+2)^{2}} = \sqrt{3t^{2}-12t+18}

dt(∆AMB) = \sqrt{3(t-2)^{2}+6} ≥ √6. Dấu "=" xảy ra ⇔ t = 2, khi đó

dt(∆AMB) nhỏ nhất → điểm cần tìm là M(4 ; -3 ; 7)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết