Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 13561

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-1;0) và đường thẳng  ∆: frac{x-2}{2}=frac{y+1}{-1}=frac{z-1}{1} và mặt phẳng (P): x+y+z-2=0. Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng (P) biết đường thẳng AM vuông góc với ∆ và khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng sqrt{frac{33}{2}}

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-1;0) và đường thẳng ∆:&

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-1;0) và đường thẳng  ∆: frac{x-2}{2}=frac{y+1}{-1}=frac{z-1}{1} và mặt phẳng (P): x+y+z-2=0. Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng (P) biết đường thẳng AM vuông góc với ∆ và khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng sqrt{frac{33}{2}}


A.
A(-1;-1;4) hoặc A(1;1;3)
B.
A(-1;-1;4) hoặc A(frac{23}{7};frac{8}{7};frac{-17}{7}) hoặc A(0;1; 1)
C.
A(-1;-1;4) hoặc A(frac{23}{7};frac{8}{7};frac{-17}{7})
D.
A(-1;-1;4)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và vuông góc với ∆. Khi đó phương trình

(Q):2x-y+z-3=0. Ta có vec{n_{Q}}(2;-1;1), vec{n_{P}}(1;1;1). Từ giả thiết suy ra A thuộc giao tuyến d của (P) và (Q). Khi đó vec{u_{d}}=[vec{n_{P}},vec{n_{Q}}]=(2;1;-3) và N(1;0;1)∈d nên phương trình của d: left{begin{matrix} x=1+2t\y=t \z=1-3t end{matrix}right.

Vì A∈d => A(1+2t;t;1-3t)

Gọi H là giao điểm của ∆ và mặt phẳng (Q). Suy ra H(1;-frac{1}{2};frac{1}{2})

Ta có d(A,∆)=AH=sqrt{frac{33}{2}} <=> 14t2-2t-16=0 <=> begin{bmatrix} t=-1\t=frac{8}{7} end{bmatrix}

Suy ra A(-1;-1;4) hoặc A(frac{23}{7};frac{8}{7};frac{-17}{7})

 

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết