Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-1;0) và đường thẳng ∆: 
=
=
và mặt phẳng (P): x+y+z-2=0. Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng (P) biết đường thẳng AM vuông góc với ∆ và khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng 
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-1;0) và đường thẳng ∆: == và mặt phẳng (P): x+y+z-2=0. Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng (P) biết đường thẳng AM vuông góc với ∆ và khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng
;
;
) hoặc A(0;1; 1) 
;
;
) Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và vuông góc với ∆. Khi đó phương trình
(Q):2x-y+z-3=0. Ta có 
(2;-1;1), 
(1;1;1). Từ giả thiết suy ra A thuộc giao tuyến d của (P) và (Q). Khi đó 
=[,]=(2;1;-3) và N(1;0;1)∈d nên phương trình của d: 
Vì A∈d => A(1+2t;t;1-3t)
Gọi H là giao điểm của ∆ và mặt phẳng (Q). Suy ra H(1;
;
)
Ta có d(A,∆)=AH=
<=> 14t2-2t-16=0 <=> 
Suy ra A(-1;-1;4) hoặc A(
;
;
)
Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và vuông góc với ∆. Khi đó phương trình
(Q):2x-y+z-3=0. Ta có (2;-1;1), (1;1;1). Từ giả thiết suy ra A thuộc giao tuyến d của (P) và (Q). Khi đó =[,]=(2;1;-3) và N(1;0;1)∈d nên phương trình của d:
Vì A∈d => A(1+2t;t;1-3t)
Gọi H là giao điểm của ∆ và mặt phẳng (Q). Suy ra H(1;;)
Ta có d(A,∆)=AH= <=> 14t2-2t-16=0 <=>
Suy ra A(-1;-1;4) hoặc A(;;)
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Tính tích phân I=
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Giải phương trình
=