Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9048

Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B ,C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B ,C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.


A.
Phương trình mặt phẳng (α) là : 2x + 3y + 6z -18 = 0
B.
Phương trình mặt phẳng (α) là : 2x + 3y + 6z +18 = 0
C.
Phương trình mặt phẳng (α) là : 2x + 3y - 6z -18 = 0
D.
Phương trình mặt phẳng (α) là : 2x - 3y + 6z -18 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi giao điểm của (α) với ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt là A(a; 0; 0), B(0;b;0),C(0;0;c) (a, b, c > 0)

Mặt phảng (α ) có phương trình theo đoạn chắn là : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c}= 1 (1)

Do (α) đi qua M(3;2;1) nên thay tọa độ của M vào (1) ta được  \frac{3}{a} + \frac{2}{b} + \frac{1}{c}= 1

Thể tích tứ diện OABC là V = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} .OA.OB.OC = \frac{1}{6}abc

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

1 = \frac{3}{a} +\frac{2}{b} + \frac{1}{c}≥ 3\sqrt[3]{\frac{6}{abc}} =>abc ≥ 27.6 => V ≥ 27

V đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ V = 27 ⇔ \frac{3}{a}=\frac{2}{b} = \frac{1}{c}= \frac{1}{3} ⇔\left\{\begin{matrix}a=9\\b=6\\c=3\end{matrix}\right.

Vậy mặt phẳng (α) thỏa mãn đề bài là: \frac{x}{9} + \frac{y}{6} +  \frac{z}{3}= 1 hay 2x + 3y + 6z -18 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết