Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40370

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 0), B(1; 1; 3), C(2;-1; 3), D(1;-1;-0). Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với AB và CD sao cho khoảng cách từ đường thẳng AB và khoảng cách từ đường thẳng CD đến mặt phẳng (P) bằng nhau.

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 0), B(1; 1; 3), C(2;-1; 3), D(1;-1;-0).

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 0), B(1; 1; 3), C(2;-1; 3), D(1;-1;-0). Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với AB và CD sao cho khoảng cách từ đường thẳng AB và khoảng cách từ đường thẳng CD đến mặt phẳng (P) bằng nhau.


A.
y = 0
B.
y = 1
C.
y = 4
D.
y = 3
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt phẳng (P) song song với AB và CD mà:

\overrightarrow{AB} = (-1; 0; 3), \overrightarrow{CD} = (-1; 0;-3)

nên có một véc tơ pháp tuyến là [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}] = (0;-6; 0)   => chọn 1 vtpt của (P) là (0;1;0)

Suy ra phương trình mp (P): y + D = 0

AB và CD song song (P) nên d(AB, (P)) = d(A, (P)) và d(CD, (P)) = d(C, (P))

d(AB, (P)) = d(CD, (P)) ⇔ d(A, (P)) = d(C, (P)) ⇔ |1 + D| = |-1 + D|

⇔ \left [ \begin{matrix} 1+D=-1+D & & \\ 1+D=1-D & & \end{matrix} ⇔ D = 0

Suy ra phương trình (P): y = 0

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết