Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57630

Trong không gian Oxyz cho (P): x -2y +2z + 3 = 0 , đường thẳng d1: \frac{x-3}{2}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z-2}{2} ,d2: \frac{x-3}{6}=\frac{y-6}{4}=\frac{z}{-5} . Tìm  M ∊ d1 ;      N\epsilon d_{2}     sao cho MN song song với (P) và khoảng cách từ MN đến (P)  bằng 2.

Trong không gian Oxyz cho (P): x -2y +2z + 3 = 0 , đường thẳng d1:  ,d2:  . Tìm

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho (P): x -2y +2z + 3 = 0 , đường thẳng d1: \frac{x-3}{2}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z-2}{2} ,d2: \frac{x-3}{6}=\frac{y-6}{4}=\frac{z}{-5}

. Tìm  M ∊ d1 ;      N\epsilon d_{2}     sao cho MN song song với (P) và khoảng cách từ MN đến (P)  bằng 2.


A.
M(\frac{2}{3};-\frac{1}{2};-\frac{1}{3});N(-2;\frac{8}{3};\frac{25}{6})
B.
M(\frac{8}{3};-\frac{7}{2};\frac{5}{3}); N(-8; -\frac{4}{3};\frac{55}{6})
C.
M(-1;2;4), N(3;6;0)
D.
cả A và B
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có d1:\left\{\begin{matrix} x=3+2t\\ y=-4-3t\\ z=2+2t \end{matrix}\right. , d2:\left\{\begin{matrix} x=3+6u\\ y=6+4u\\ z=-5u \end{matrix}\right. => M(3+2t;-4-3t;2+2t), N(3+6u; 6+4u;-5u)

Ta có \overrightarrow{MN} (6u - 2t; 10+4u+3t;-2-5u-2t), vtpt của (P): \vec{n}_{P} = (1;-2;2)

\overrightarrow{MN}.\vec{n}_{P} = 0 <=> t+u+2= 0

d(MN,(P)) = d(M,(P)) = \frac{\left | 12t+8 \right |}{3}. theo giả thiết => │12t + 8│ = 6

<=>  t=-\frac{1}{6}; t=-\frac{7}{6}

+) TH1 t=-\frac{1}{6} \Rightarrow u=-\frac{11}{6} \Rightarrow M(\frac{8}{3};-\frac{7}{2};\frac{5}{3}); N(-8;-\frac{4}{3};\frac{55}{6})

+) TH2 t=-\frac{7}{6}\Rightarrow u=-\frac{5}{6}\Rightarrow M(\frac{2}{3};\frac{-1}{2};-\frac{1}{3}); N(-2;\frac{8}{3};\frac{25}{6})

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết