Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40292

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 3 = 0, đường thẳng ∆: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{2} và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 6y – 4z - 2 = 0. Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với ∆, vuông góc với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 3 = 0, đường thẳng ∆:  =  =  và

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 3 = 0, đường thẳng

∆: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{2} và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 6y – 4z - 2 = 0. Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với ∆, vuông góc với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).


A.
 (Q): 2x - 2y - x + 6 = 0 hoặc (Q): 2x - 2y - z - 18 = 0
B.
 (Q): 2x + 2y - z + 6 = 0 hoặc (Q): 2x + 2y - z + 18 = 0
C.
 (Q): 2x - 2y - z + 2 = 0 hoặc (Q): 2x - 2y - z + 1 = 0
D.
 (Q): 2x - 2y - 2z + 6 = 0 hay (Q) : 2x - 2y - 2z + 18 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

(P) có vecto pháp tuyến là \overrightarrow{n_{p}} (1; 2; -2). ∆ có vecto chỉ phương là

 \overrightarrow{a_{\Delta }} = (2; 1; 2)

(Q) // (∆) và vuông góc (P) nên (Q) có vecto pháp tuyến là: 

\overrightarrow{n_{Q }} = [\overrightarrow{n_{p}}.\overrightarrow{a_{\Delta }}] = (6; -6; -3 )= 3(2; -2; -1) => (Q): 2x - 2y - z + D = 0.

(S) có tâm I(1; -3; 2) và bán kính R =  \sqrt{1^{2}+3^{2}+2^{2}+2} = 4

(Q) tiếp xúc (S) ⇔ d(I; (Q)) = R ⇔ \frac{|2.1-2(-3)-2+D|}{\sqrt{2^{2}+2^{2}+1^{2}}} = 4

 ⇔ [_{D=-18}^{D=6}

Vậy (Q): 2x - 2y - z + 6 = 0 hoặc (Q): 2x - 2y - z - 18 = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết