Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ): 3x + 2y – z + 4 = 0 và điểm M(2;2;0). Xác định tọa độ điểm N sao cho MN vuông góc với (α ) đồng thời N cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (α ).
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ): 3x + 2y – z + 4 = 0 và điểm M(2;2;0). Xác định tọa độ điểm N sao cho MN vuông góc với (α ) đồng thời N cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (α ).
; 
; - 
) 
; - 
; 
) 
; 
; 
) 
; 
; 
) Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi N( x; y; z), do MN ⊥(α) nên 
//
=> tọa độ của N thuộc đường thẳng đi qua M và vuông góc với (α ): 
Ta có ON2 = d(N, (α)) ;
ON2 =( 2 + 3t)2 + ( 2 + 2t)2 + t2
d(N, (α)) = √14|t + 1|
Do đó ON = d(N, (α)) ⇔( 2 + 3t)2 + ( 2 + 2t)2 + t2 = 14( t + 1)2 ⇔ t = -
Vậy N( - 
; 
; )
Gọi N( x; y; z), do MN ⊥(α) nên // => tọa độ của N thuộc đường thẳng đi qua M và vuông góc với (α ):
Ta có ON2 = d(N, (α)) ;
ON2 =( 2 + 3t)2 + ( 2 + 2t)2 + t2
d(N, (α)) = √14|t + 1|
Do đó ON = d(N, (α)) ⇔( 2 + 3t)2 + ( 2 + 2t)2 + t2 = 14( t + 1)2 ⇔ t = -
Vậy N( - ; ; )
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Tính tích phân I =
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Tính tích phân I=
