Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57627

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -8x-4y+11 = 0  và hai điểm M(1;1;1);N(2;-1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, N đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -8x-4y+11 = 0 và hai điểm M(1;1;1);N(2;-1;1).

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -8x-4y+11 = 0  và hai điểm M(1;1;1);N(2;-1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, N đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).


A.
(P): 2x +3y -2z -1 =0
B.
(P): 2x +y -2z -1 =0
C.
 (P): 8x + 4y + z -13 = 0
D.
cả B cà C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có S: (x-4)2 +(y-2)2 + z2 = 9. Suy ra (S)  có tâm I(4;2;0), bán kính R = 3

Gọi \vec{n} = (a;b;c) là vtpt của (P),(a,b,c không đồng thời bằng 0)

= > (P): a(x-1) +b(y-1) + c(z-1) = 0 <= > ax + by +cz –a-b-c =0

 \overrightarrow{MN}= (1;-2;0). Do \overrightarrow{MN} ⊥ \vec{n}=> \overrightarrow{MN}.\vec{n} = 0 <=> a=2b=0 <=> a = 2b (1)

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên ta có

d(I,(P)) = 3 <=> \frac{\left | 3a+b-c \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}} = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có: │7b-c│ = 3\sqrt{5b^{2}+c^{2}} <=>   2b2 – 7bc -4c2 = 0 <=> c = \frac{b}{4} hoặc c= -2b

Với a=2b, c = \frac{b}{4} , chọn b=4 = > a=8, c = 1 => (P): 8x + 4y + z -13 = 0

Với a= 2b, c = -2b, chọn b = 1 => a = 2, c = -2 => (P): 2x +y -2z -1 =0

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết