Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 11594

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 2)2 = 36   và  (P): x + 2y + 2z + 18 = 0. 1)  Xác định toạ độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).  2)  Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của d và (P).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 2)2 = 36   và  (P): x + 2y + 2z + 18 = 0. 1)  Xác định toạ độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).  2)  Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của d và (P).


A.
1)T = (1;2;-2)  và   R = 6, khoảng cách h từ T đến (P):   h = 9; 2)phương trình tham số của d là:  \left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2+2t\\z=2+2t\end{matrix}\right. , toạ độ giao điểm H của d và (P) là (-2; - 4; -4).
B.
1)T = (1;2;2)  và   R = 6, khoảng cách h từ T đến (P):   h = 9; 2)phương trình tham số của d là:  \left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2+2t\\z=2+2t\end{matrix}\right. , toạ độ giao điểm H của d và (P) là (-2; - 4; -4).
C.
1)T = (1;2;2)  và   R = 6, khoảng cách h từ T đến (P):   h = 8; 2)phương trình tham số của d là:  \left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2+2t\\z=2+2t\end{matrix}\right. , toạ độ giao điểm H của d và (P) là (-2; - 4; -4).
D.
1)T = (1;2;2)  và   R = 6, khoảng cách h từ T đến (P):   h = 9; 2)phương trình tham số của d là:  \left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2+2t\\z=2+2t\end{matrix}\right. , toạ độ giao điểm H của d và (P) là (-2;  4; -4).
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

1.• Tâm T và bán kính R của (S): T = (1;2;2)  và   R = 6.

• Khoảng cách h từ T đến (P):   h = \frac{|1.1+2.2+2.2+18|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+2^{2}}} = 9

2.• Phương trình tham số của d: Vì d ⊥ (P)  nên vectơ pháp tuyến \vec{n} của (P) là vectơ chỉ phương của d. Từ phương trình của (P), ta có  \vec{n} = (1;2;2 )

Do đó, phương trình tham số của d là:  \left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2+2t\\z=2+2t\end{matrix}\right.

• Toạ độ giao điểm H của d và (P):

Do H∈ d nên toạ độ của H có dạng (1 + t ; 2 + 2t ; 2 + 2t).

Vì H ∈ (P) nên  1 + t + 2(2 + 2t) + 2(2 + 2t) + 18 = 0, hay  t = - 3

Do đó H = (-2; - 4; -4).

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết