Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 38140

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3). Tìm tọa độ đỉnh S biết thể tích khối S.ABC bằng 36.

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết A(3; 0; 0), B(0

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết A(3; 0; 0),

B(0; 3; 0), C(0; 0; 3). Tìm tọa độ đỉnh S biết thể tích khối S.ABC bằng 36.


A.
S(3; 3; 3); S(-5; -5; -5)
B.
S(9; 9; 9) ; S(-7; -7; -7)
C.
S(6; 6; 6) ; S(-5; -5; -5)
D.
S(9; 9; 9); S(-4; -4; -4)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

 

Phương trình (ABC): x + y + z - 3 = 0

∆ABC có trọng tâm G(1; 1; 1) và AB = BC = CA = 3√2 =>S_{ABC}=\frac{9\sqrt{3}}{2}

Do hình chóp S.ABC đều nằm trong phương trình SG qua G và vuông góc với (ABC)

=> SG \Rightarrow SG:\begin{cases} x=1+t \\ y=1+t \\ z=1+t \end{cases}    =>    S ( 1 + t; 1 + t; 1 + t)

Ta có: VS.ABC = 36 = \frac{1}{3} SG. SABC

   ⇔ t = 8; t = -8

Vậy: S(9; 9; 9) ; S(-7; -7; -7)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết