Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 31082

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -1; 2); B(-2; -2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 3y - z + 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Gọi  ∆ là giao tuyến của (P) và (Q). Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho đoạn OM nhỏ nhất

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -1; 2); B(-2; -2; 1) và mặt phẳng (P) có

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -1; 2); B(-2; -2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 3y - z + 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Gọi  ∆ là giao tuyến của (P) và (Q). Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho đoạn OM nhỏ nhất


A.
(Q): x + y + z + \frac{3}{2} = 0; M(\frac{-1}{2};\frac{-5}{8};\frac{-3}{8})
B.
 (Q): x + y + z + \frac{3}{2} = 0; M (\frac{1}{2};\frac{-5}{8};\frac{-3}{8})
C.
 (Q): x + y + z + \frac{3}{2} = 0; M (\frac{1}{2};\frac{5}{3};\frac{-3}{8})
D.
(Q): x + y + 2z + \frac{3}{2} = 0; M (\frac{1}{2};\frac{5}{8};\frac{-3}{8})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là trung điểm của AB => I(\frac{-3}{2};\frac{-3}{2};\frac{3}{2});\overrightarrow{AB}= (-1; -1; -1)

Phương trình mặt phẳng (Q)  là x + y + z + \frac{3}{2} = 0

Đường thẳng  ∆  đi qua điểm  M ( -\frac{7}{4}; 0; -\frac{1}{4})   và có vecto chỉ phương  \overrightarrow{u}= (2; -1; -1)

Phương trình tham số của  ∆  là   \left\{\begin{matrix} x=\frac{-7}{4}+2t\\ y=-t\\ z=\frac{1}{4}-t \end{matrix}\right.

Điểm  M ∈ ∆ => M(\frac{-7}{4} + 2t; -t; \frac{1}{4} - t) => OM = \sqrt{12t^{2}-15t+\frac{25}{4}}

OM nhỏ nhất khi t = \frac{5}{8}  => M(\frac{-1}{2};\frac{-5}{8};\frac{-3}{8})

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết