Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6308

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆1 : \frac{x}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{1} Và ∆2: \left\{\begin{matrix}x=2t\\y=-3t\\z=1+6t\end{matrix}\right.  . Viết phương trình đường thẳng d cắt ∆1, ∆2 và song song với ∆3 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 4x – y – 9 = 0 và (Q) : y + 2z – 13 = 0.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆1 :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆1 : \frac{x}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{1} Và ∆2: \left\{\begin{matrix}x=2t\\y=-3t\\z=1+6t\end{matrix}\right.  . Viết phương trình đường thẳng d cắt ∆1, ∆2 và song song với ∆3 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 4x – y – 9 = 0 và (Q) : y + 2z – 13 = 0.


A.
d:\left\{\begin{matrix}x=t\\y=-\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}-2t\end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix}x=t\\y=\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}-2t\end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix}x=t\\y=\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}+2t\end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix}x=-t\\y=\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}+2t\end{matrix}\right.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Vectơ chỉ phương của ∆3 là  \overrightarrow{u_{3}} = [\overrightarrow{n_{P}},\overrightarrow{n_{Q}}]

= [ \begin{vmatrix}-1&0\\1&2\end{vmatrix};\begin{vmatrix}0&4\\2&0\end{vmatrix};\begin{vmatrix}4&-1\\0&1\end{vmatrix}] = (-2;-8;4)

Gọi (α) là mặt phẳng chứa a và ∆1 , (β)  là mặt phẳng chứa d và ∆2 .

Do d//∆3 nên (α) và (β) song song với ∆2 và d = (α) ∩ (β), vectơ chỉ phương của d là \overrightarrow{u_{3}}.

Vectơ pháp tuyến của (α) là:

\overrightarrow{n\alpha } = [\overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{3}}] =   (\begin{vmatrix}2&1\\4&-2\end{vmatrix} ;\begin{vmatrix}1&1\\-2&1\end{vmatrix} ;\begin{vmatrix}1&2\\1&4\end{vmatrix} ) = ( -8;3;2)

Vectơ pháp tuyến của (β)  là:

\overrightarrow{n\beta } = [\overrightarrow{u_{2}}; \overrightarrow{u_{3}}] = [\begin{vmatrix}-3&6\\4&-2\end{vmatrix};\begin{vmatrix}6&2\\-2&1\end{vmatrix};\begin{vmatrix}2&-3\\1&4\end{vmatrix} ] = ( -18;10;11)

Vậy , (α ): - 8x + 3y + 2z + 3 = 0

(β) : - 18x + 10y + 11z – 11 = 0

Gọi M(0;y;z) ∈d, khi đó y, z là nghiệm của hệ phương trình 

\left\{\begin{matrix}3y+2z=-3\\10y+11z=11\end{matrix}\right.⇔ \left\{\begin{matrix}y=-\frac{55}{13}\\z=\frac{63}{13}\end{matrix}\right. 

Vậy d:\left\{\begin{matrix}x=t\\y=-\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}-2t\end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết