Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42348

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: \frac{x+1}{2} = \frac{y}{3} =  \frac{z+1}{-1}và hai điểm A(1; 2; -1), B(3; -1; -5). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt ∆ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆:  =  =  và hai điểm A(1;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: \frac{x+1}{2} = \frac{y}{3} =  \frac{z+1}{-1}và hai điểm A(1; 2; -1), B(3; -1; -5). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt ∆ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất.


A.
d: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{-1}
B.
d: \frac{x+1}{1} = \frac{y-2}{2} =  \frac{z+1}{1}
C.
d: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{4} = \frac{z+1}{-1}
D.
d: \frac{x+1}{-1}= \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{1}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi d là đường thẳng đi qua A và cắt ∆ tại M => M(-1 + 2t; 3t; - 1 - t) 

\overrightarrow{AM} = (-2 + 2t; 3t - 2; -t);\overrightarrow{AB} = (2; -3; -4)

Gọi H là hình chiếu của B trên d. Khi đó d(B, d) = BH ≤ BA .

Vậy d(B, d) lớn nhất bằng BA ⇔ H ≡ A .

Điều này xảy ra 

⇔ AM ⊥ AB ⇔ \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB} = 0 ⇔ 2(-2 + 2t) - 3(3t - 2) + 4 = 0⇔ t = 2

=> M(3; 6; -3). Phương trình đường thẳng d là  \frac{x-1}{1} =  \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{-1}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết