Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 36492

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=-1+2t\\ z=1 \end{matrix}\right.. và điểm A(-1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \left\{\begin{matrix} x=t\\ y=-1+2t\\ z=1 \end{matrix}\right.. và điểm A(-1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3.


A.
(P): 2x - y - 2z + 1 = 0
B.
(P): x - y - 2z + 1 = 0
C.
(P): 2x - 2y - 2z + 1 = 0
D.
(P): 2x - y - 2z + 2 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng d đi qua điểm M(0; -1; 1) và vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; 2; 0)

Gọi \overrightarrow{n} = (a, b, c) là vec tơ pháp tuyến của (P) với a2 + b2 + c2 ≠ 0

Do (P) chứa d nên \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}= 0 ⇔  a + 2b =0 ⇔ a = -2b    (1)

Phương trình (P) có dạng 

a(x - 0) + b(y + 1) + c(z - 1) = 0 ⇔  ax + by + cz + b - c = 0   (2)

d(A, (P))= 3 ⇔\frac{|-a+3b+2c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}} =3⇔ |5a +2c|=3\sqrt{5b^{2}+c^{2}} (vì a = -2b)

4b2 - 4bc + c2 = 0 ⇔ (2b - c)2 = 0 ⇔ c = 2b

Do b ≠ 0 nên thay (1), (3) vào (2) ta được phương trình: 

-2bx + by + 2bz - b = 0 ⇔ 2x - y - 2z + 1 = 0 

Vậy phương trình mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết