Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8635

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆:\left\{\begin{matrix}x=t\\y=-7+2t\\z=4\end{matrix}\right. Gọi ∆’ là giao tuyến của mặt phẳng (P) : x- 3y + z = 0 và mặt phẳng (Q): x + y – z + 4 = 0. a.Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ và ∆’ chéo nhau. b.Viết phương trình dạng tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng ∆ và ∆’.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆:\left\{\begin{matrix}x=t\\y=-7+2t\\z=4\end{matrix}\right. Gọi ∆’ là giao tuyến của mặt phẳng (P) : x- 3y + z = 0 và mặt phẳng (Q): x + y – z + 4 = 0. a.Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ và ∆’ chéo nhau. b.Viết phương trình dạng tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng ∆ và ∆’.


A.
Đường vuông góc chung của  ∆,  ∆’ có phương trình: \left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}+4t\\y=\frac{31}{21}-2t\\z=\frac{104}{21}+t\end{matrix}\right.
B.
Đường vuông góc chung của  ∆,  ∆’ có phương trình: \left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}+4t\\y=\frac{31}{21}+2t\\z=\frac{104}{21}-t\end{matrix}\right.
C.
Đường vuông góc chung của  ∆,  ∆’ có phương trình: \left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}+4t\\y=\frac{31}{21}-2t\\z=\frac{104}{21}-t\end{matrix}\right.
D.
Đường vuông góc chung của  ∆,  ∆’ có phương trình: \left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}-4t\\y=\frac{31}{21}-2t\\z=\frac{104}{21}-t\end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng ∆ đi qua A(0; -7; 4) có vectơ chỉ phương \vec{u}= (1;2;0)

Đường thẳng ∆’ đi qua B(0;2;6) có vectơ chỉ phương: \vec{u'}= \frac{1}{2}( \begin{vmatrix}-3&1\\1&-1\end{vmatrix};\begin{vmatrix}1&1\\-1&1\end{vmatrix} ;\begin{vmatrix}1&-3\\1&1\end{vmatrix} ) = (1;1;2)

+Ta có: [\vec{u} ,\vec{u'} ] = (\begin{vmatrix}2&0\\1&2\end{vmatrix} ; \begin{vmatrix}0&1\\2&1\end{vmatrix} ; \begin{vmatrix}1&2\\1&1\end{vmatrix}) =(4;-2;-1) và \overrightarrow{AB} = (0;9;2)

Ta có: [ \vec{u},\vec{u'} ] .\overrightarrow{AB} = -20≠ 0. Do đó ∆, ∆’ chéo nhau.

b.Đường vuông góc chung d của ∆, ∆’ có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = [ \vec{u}, \vec{u'}] = (4; - 2 ; -1)

Mặt phẳng (R) chứa ∆ và d đi qua A(0; -7;4) có vectơ pháp tuyến \vec{n} =[\vec{u},\overrightarrow{u_{d}}] = (-2;1;-10)

Nên có phương trình: -2x + (y + 7) – 10(z – 4) = 0 ⇔2x – y + 10z – 47 = 0

+Giao điểm M của ( R ) và  ∆’ là điểm có tọa độ là nghiệm của hệ PT:\left\{\begin{matrix}2x-y+10z-47=0\\x-3y+z=0\\x+y-z+4=0\end{matrix}\right.⇔ M(- \frac{11}{21};\frac{31}{21}  ; \frac{104}{21})

Suy ra đường vuông góc chung của  ∆,  ∆’ có phương trình: \left\{\begin{matrix}x=-\frac{11}{21}+4t\\y=\frac{31}{21}-2t\\z=\frac{104}{21}-t\end{matrix}\right.

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết