Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6308

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆1 : \frac{x}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{1} Và ∆2: \left\{\begin{matrix}x=2t\\y=-3t\\z=1+6t\end{matrix}\right.  . Viết phương trình đường thẳng d cắt ∆1, ∆2 và song song với ∆3 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 4x – y – 9 = 0 và (Q) : y + 2z – 13 = 0.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆1 :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆1 : \frac{x}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{1} Và ∆2: \left\{\begin{matrix}x=2t\\y=-3t\\z=1+6t\end{matrix}\right.  . Viết phương trình đường thẳng d cắt ∆1, ∆2 và song song với ∆3 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 4x – y – 9 = 0 và (Q) : y + 2z – 13 = 0.


A.
d:\left\{\begin{matrix}x=t\\y=-\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}-2t\end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix}x=t\\y=\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}-2t\end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix}x=t\\y=\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}+2t\end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix}x=-t\\y=\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}+2t\end{matrix}\right.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Vectơ chỉ phương của ∆3 là  \overrightarrow{u_{3}} = [\overrightarrow{n_{P}},\overrightarrow{n_{Q}}]

= [ \begin{vmatrix}-1&0\\1&2\end{vmatrix};\begin{vmatrix}0&4\\2&0\end{vmatrix};\begin{vmatrix}4&-1\\0&1\end{vmatrix}] = (-2;-8;4)

Gọi (α) là mặt phẳng chứa a và ∆1 , (β)  là mặt phẳng chứa d và ∆2 .

Do d//∆3 nên (α) và (β) song song với ∆2 và d = (α) ∩ (β), vectơ chỉ phương của d là \overrightarrow{u_{3}}.

Vectơ pháp tuyến của (α) là:

\overrightarrow{n\alpha } = [\overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{3}}] =   (\begin{vmatrix}2&1\\4&-2\end{vmatrix} ;\begin{vmatrix}1&1\\-2&1\end{vmatrix} ;\begin{vmatrix}1&2\\1&4\end{vmatrix} ) = ( -8;3;2)

Vectơ pháp tuyến của (β)  là:

\overrightarrow{n\beta } = [\overrightarrow{u_{2}}; \overrightarrow{u_{3}}] = [\begin{vmatrix}-3&6\\4&-2\end{vmatrix};\begin{vmatrix}6&2\\-2&1\end{vmatrix};\begin{vmatrix}2&-3\\1&4\end{vmatrix} ] = ( -18;10;11)

Vậy , (α ): - 8x + 3y + 2z + 3 = 0

(β) : - 18x + 10y + 11z – 11 = 0

Gọi M(0;y;z) ∈d, khi đó y, z là nghiệm của hệ phương trình 

\left\{\begin{matrix}3y+2z=-3\\10y+11z=11\end{matrix}\right.⇔ \left\{\begin{matrix}y=-\frac{55}{13}\\z=\frac{63}{13}\end{matrix}\right. 

Vậy d:\left\{\begin{matrix}x=t\\y=-\frac{55}{13}+4t\\z=\frac{63}{13}-2t\end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết