Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39875

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và điểm A đồng thời tạo với (R): 2x + 2y - z = 0 một góc 450.

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và điểm A đồng thời tạo với (R): 2x + 2y - z = 0 một góc 450.


A.
y + z = 0 hoặc -x + z = 0
B.
-y + z = 0 hoặc -x + z = 0
C.
-y + z = 0 hoặc x + z = 0
D.
-y + z = 0 hoặc -x - z = 0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

(P) qua gốc tọa độ nên có dạng: Ax + By + Cz = 0; A2 + B2 + C2 ≠ 0

(P) qua A nên ta có A+B+C=0 => 2A+2B = - 2C

Vec to pháp tuyến của (P) và (R) lần lượt là: \overrightarrow{n_{(P)}} = (A; B; C), 

\overrightarrow{n_{(R)}} = (2; 2;-1)

Vì góc giữa (P) và (R) bằng 450 nên ta có:

|cos(\overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{n_{(R)}}| = \frac{|\overrightarrow{n_{(P)}}.\overrightarrow{n_{(R)}}|}{|\overrightarrow{n_{(P)}}|.|\overrightarrow{n_{(R)}}|} 

⇔ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|2A+2B-C|}{3\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}} = \frac{|C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}

Vì C ≠ 0 nên ta chọn C = 1. Khi đó ta có hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} A+B=-1 & & \\ A^{2}+B^{2} =1& & \end{matrix}\right.

Giải hệ trên ta được: A = 0, B = -1 hoặc A = -1, B = 0

Vậy có hai phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: -y + z = 0 hoặc -x + z = 0

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết