Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5829

Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0), B( 0 ;0; 1). Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 600.

Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0), B( 0 ;0; 1). Lập phương trình mặt ph

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0), B( 0 ;0; 1). Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 600.


A.
(P1) : x – \sqrt{26}y+ 3z – 3 = 0 ; (P2) : x + \sqrt{26}y + 3z + 3 = 0
B.
(P1) : x – \sqrt{26}y - 3z – 3 = 0 ; (P2) : x + \sqrt{26}y + 3z – 3 = 0
C.
(P1) : x + \sqrt{26}y+ 3z – 3 = 0 ; (P2) : -x + \sqrt{26}y + 3z – 3 = 0
D.
(P1) : x – \sqrt{26}y+ 3z – 3 = 0 ; (P2) : x + \sqrt{26}y + 3z – 3 = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt phẳng (P) qua A, B và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 600 nên (P) cắt Oy tại C(0;b;0); b ≠0( do C ≠ O(0;0;0)).

Áp dụng công thức viết phương trình mặt phẳng (P) có dạng :

(\frac{x}{3}; \frac{y}{b}; \frac{z}{1})= 1 ⇔ bx + 3y + 3bz – 3b = 0(P).

Mặt phẳng (P) có một VTPT là \overrightarrow{n_{P}}= (b;3;3b)

Mặt phẳng (Oxy) có một VTPT là \overrightarrow{n}_{(Oxy)}= \vec{k} = (0;0;1)

Do (P) và (Oxy) tạo với nhau một góc bằng 600; do đó:

 cos600 = | cos(\overrightarrow{n_{P}},\overrightarrow{n}_{(Oxy)} ) | =\frac{|\overrightarrow{n_{P}}.\vec{n}_{(Oxy)|}}{|\overrightarrow{n_{P}}|.|\vec{n}_{(Oxy)}|}

⇔ \frac{1}{2} = \frac{|b.0+3.0+3b.1|}{\sqrt{b^{2}+3^{2}+(3b)^{2}}.\sqrt{0^{2}+0^{2}+1^{2}}} = \frac{|3b|}{\sqrt{10b^{2}+9}}

⇔|6b| =\sqrt{10b^{2}+9} ⇔ 36b2 = 10b2 + 9 ⇔ b2 = \frac{9}{26}

⇔ |b| = \frac{3}{\sqrt{26}}

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm là:

(P1) : x – \sqrt{26}y+ 3z – 3 = 0 ; (P2) : x + \sqrt{26}y + 3z – 3 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết