Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5441

Trong không gian Oxyz cho A(3; 1; 1) B(7; 3; 9) C(2; 2; 2) và mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0. Tìm M thuộc (P) sao cho \left | \vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC} \right | nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz cho A(3; 1; 1) B(7; 3; 9) C(2; 2; 2) và mặt phẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho A(3; 1; 1) B(7; 3; 9) C(2; 2; 2) và mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0. Tìm M thuộc (P) sao cho \left | \vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC} \right | nhỏ nhất.


A.
M\left ( -\frac{5}{9};-\frac{20}{9};-\frac{2}{9} \right ) là điểm cần tìm.
B.
M\left ( \frac{5}{9};\frac{20}{9};\frac{2}{9} \right ) là điểm cần tìm.
C.
M\left ( -\frac{5}{9};\frac{20}{9};-\frac{2}{9} \right ) là điểm cần tìm.
D.
M\left ( \frac{5}{9};\frac{20}{9};-\frac{2}{9} \right ) là điểm cần tìm.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Trong không gian ta tìm tọa độ điểm I sao cho \vec{IA}+2\vec{IB}+3\vec{IC} = \vec{0}

Khi đó I\left ( \frac{23}{6};\frac{13}{6};\frac{25}{6} \right ).

Ta có \left | \vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC} \right | = \left |6\vec{MI}+ \vec{IA}+2\vec{IB}+3\vec{IC} \right |=6MI

Để\left | \vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC} \right | nhỏ nhất thì MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I lên (P)

VTPT của (P) là \vec{n_{p}}(1; 1; 1). Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P)

Chọn VTCP của d là \vec{u_{d}}(1;1;1)

Do vậy d:\left\{\begin{matrix} x=\frac{23}{6}+t\\y=\frac{13}{6}+t \\z=\frac{25}{6}+t \end{matrix}\right. nên M = d ∩ (P) => M\left ( -\frac{5}{9};-\frac{20}{9};-\frac{2}{9} \right )

Vậy M\left ( -\frac{5}{9};-\frac{20}{9};-\frac{2}{9} \right ) là điểm cần tìm.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết