Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39886

 Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 1); B(-1; 1; 1). Tìm tọa độ điểm M ∈ (Oxy)  sao cho ∆MAB cân tại M và có diện tích bằng \frac{\sqrt{21}}{2}.

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 1); B(-1; 1; 1). Tìm tọa độ điểm M ∈ (Oxy)  sao

Câu hỏi

Nhận biết

 Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; 1); B(-1; 1; 1). Tìm tọa độ điểm M ∈ (Oxy)  sao cho ∆MAB cân tại M và có diện tích bằng \frac{\sqrt{21}}{2}.


A.
M( -\frac{4}{5}; - \frac{11}{10}; 0) hoặc M ( \frac{4}{5}; -  \frac{21}{10} ; 0)
B.
M( -\frac{4}{5};  \frac{11}{10}; 0) hoặc M ( \frac{4}{5}; \frac{21}{10} ; 0)
C.
M( \frac{4}{5}; - \frac{11}{10}; 0) hoặc M ( \frac{4}{5}; \frac{21}{10} ; 0)
D.
M( -\frac{4}{5}; - \frac{11}{10}; 0) hoặc M ( \frac{4}{5}; \frac{21}{10} ; 0)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điểm M ∈ (Oxy) => M(a; b; 0)

Theo giả thiết ta có \begin{cases} AM=BM \\ \frac{1}{2}\left | \left [ \overline{AM},\overline{BM} \right ] \right |=\frac{\sqrt{21}}{2}\\ \end{cases}

<=> \begin{cases} (a-1)^{2}+b^{2}=(a+1)^{2} +(b-1)^{2}\\ \sqrt{5+(1-a-2b)^{2}}=\sqrt{21} \\ \end{cases}

 <=> \begin{cases} 4a-2b+1=0 \\ \left | 1-a-2b \right |=4 \\ \end{cases}

Giải hệ được: a = -\frac{4}{5}; b = - \frac{11}{10} hoặc a = \frac{4}{5}; b = \frac{21}{10}

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán M( - \frac{4}{5}; - \frac{11}{10}; 0)  hoặc

M ( \frac{4}{5}; \frac{21}{10} ; 0)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết