Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6035

Trong không gian Oxyz cho 3 đường thẳng:    d_{1}:\frac{x-2}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{1}; d_{2}:\frac{x-7}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-9}{-1}; d_{3}:\frac{x+1}{3}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-2}{-1}. Lập phương trình đường thẳng ∆ cắt d1; d2  và song song với d3.

Trong không gian Oxyz cho 3 đường thẳng:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho 3 đường thẳng:    d_{1}:\frac{x-2}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{1}; d_{2}:\frac{x-7}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-9}{-1}; d_{3}:\frac{x+1}{3}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-2}{-1}. Lập phương trình đường thẳng ∆ cắt d1; d2  và song song với d3.


A.
Đường thẳng ∆ cần tìm:\left\{\begin{matrix} x=\frac{176}{7}+3t\\y=\frac{19}{7}-2t \\z=1-t \end{matrix}\right.
B.
Đường thẳng ∆ cần tìm:\left\{\begin{matrix} x=\frac{176}{7}+3t\\y=\frac{19}{7}-2t \\z=t \end{matrix}\right.
C.
Đường thẳng ∆ cần tìm:\left\{\begin{matrix} x=\frac{176}{7}+3t\\y=\frac{19}{7}-2t \\z=\frac{1}{7}-t \end{matrix}\right.
D.
Đường thẳng ∆ cần tìm:\left\{\begin{matrix} x=\frac{176}{7}+3t\\y=\frac{19}{7}-2t \\z=-t \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi VTCP của d1, d2, d3 lần lượt là \vec{u_{1}}=(3;4;1), \vec{u_{2}}=(1;2;-1), \vec{u_{3}}=(3;-2;-1). Ta có \left [ \vec{u_{1}} ;\vec{u_{3}}\right ]=(-2;6;-18)

Gọi P là mặt phẳng chứa d1 và song song với d3 . Chọn VTPT của mp(P) là

\vec{n_{1}}=(1;-3;9) . Lấy M(2; -2;1) ∈ d1 => phương trình mp(P) x - 3y + 9z - 17 = 0.

Ta có \left [ \vec{u_{2}} ;\vec{u_{3}}\right ]=(-4;-2;-8). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d2 và song song với d3,

Chọn VTPT của mp(Q) là \vec{n_{2}}=(2;1;4), lấy N(7; 3; 9) ∈ d2

=> phương trình mp(Q): 2x + y + 4z -53 = 0.

Gọi ∆ = (P) \cap (Q) => ∆ \left\{\begin{matrix} x=\frac{176}{7}+3t\\y=\frac{19}{7}-2t \\z=-t \end{matrix}\right. => VTCP của ∆ là \vec{u}=(3;-2;-1)

Vì \vec{u} không cùng phương với \vec{u_{1}}, \vec{u_{2}} suy ra ∆ cắt d1, d2.

Vậy ∆ là đường thẳng cần tìm.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết