Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12126

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: \frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z}{-1} và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0. Gọi I là giao điểm của ∆ và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với ∆ và MI = 4\sqrt{14}

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng∆:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: \frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z}{-1} và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0. Gọi I là giao điểm của ∆ và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với ∆ và MI = 4\sqrt{14}


A.
M(-3 ; -7 ; 13) hoặc M(5 ; 9 ; -11)
B.
M(-3 ; 7 ; 13) hoặc M(5 ; 9 ; -11)
C.
M(-3 ; -7 ; 13) hoặc M(-5 ; 9 ; -11)
D.
M(-3 ; -7 ; 13) hoặc M(5 ; -9 ; -11)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có ∆ cắt (P) tại I(1 ; 1 ; 1); điểm M ∈ (P) ⇒ M(x ; y ; 3 - x - y)

⇒ \small \overrightarrow{MI} = (1 - x ; 1 - y ; -2 + x + y). Vecto chỉ phương của ∆ là \small \overrightarrow{a} = (1 ; -2 ; -1)

Ta có: \small \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MI}.\overrightarrow{a}=0\\ MI^{2}=16.14 \end{matrix}\right. ⇔ \small \left\{\begin{matrix} y=2x-1\\ (1-x)^{2}+(1-y)^{2}+(-2+x+y)^{2}=16.14 \end{matrix}\right. ⇔ \small \begin{bmatrix} x=-3\\ x=5 \end{bmatrix}

Với x = -3 thì y = -7. Điểm M(-3 ; -7 ; 13)

Với x = 5 thì y = 9. Điểm M(5 ; 9 ; -11)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết