Trong không gian. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S, sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S, sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
+Từ giả thiết suy ra ∆ABC vuông cân tại C. Kết hợp với d ⊥(ABC). Suy ra BC ⊥(SAC). Do đó 
= 600
Do ∆ABC vuông cân tại C và AB = 2a =>AC = BC = a√2
Trong tam giác vuông SAC ta có: SA = AC.tan600 = a√6
+Trong tam giác vuông SAB có SB = 
= a√10
Do 
=
= 900 nên tứ diện SABC nội tiếp trong mặt cầu đường kính SB
+Suy ra bán kính của mặt cầu bằng R = 
Vậy Smc = 4πR2 = 10πa2
+Từ giả thiết suy ra ∆ABC vuông cân tại C. Kết hợp với d ⊥(ABC). Suy ra BC ⊥(SAC). Do đó = 600
Do ∆ABC vuông cân tại C và AB = 2a =>AC = BC = a√2
Trong tam giác vuông SAC ta có: SA = AC.tan600 = a√6
+Trong tam giác vuông SAB có SB = = a√10
Do = = 900 nên tứ diện SABC nội tiếp trong mặt cầu đường kính SB
+Suy ra bán kính của mặt cầu bằng R =
Vậy Smc = 4πR2 = 10πa2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D.