Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 36527

Trong hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1; 2) có bán kính bằng 1 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình 3x - 4y -1 =0 

Trong hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1; 2) có bán kính b

Câu hỏi

Nhận biết

Trong hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1; 2) có bán kính bằng 1 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình 3x - 4y -1 =0 


A.
  (x+\frac{334+4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46+\sqrt{216}}{25})^{2} = 1 hoặc (x-\frac{334-4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46-\sqrt{216}}{25})^{2} = 1
B.
  (x-\frac{334+4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46+\sqrt{216}}{25})^{2} = 1 hoặc (x-\frac{334-4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46-\sqrt{216}}{25})^{2} = 1
C.
  (x-\frac{334+4\sqrt{216}}{75})^{2}-(y-\frac{46+\sqrt{216}}{25})^{2} = 1 hoặc (x-\frac{334-4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46-\sqrt{216}}{25})^{2} = 1
D.
  (x-\frac{334+4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46-\sqrt{216}}{25})^{2} = 1 hoặc (x-\frac{334-4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46-\sqrt{216}}{25})^{2} = 1
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi tâm đường tròn (C) là I(a; b). Do (C) có bán kính bằng 1, tiếp xúc với d và điểm A thuộc (C) nên ta có phương trình:

\left\{\begin{matrix} (a-1)^{2}+(b-2)^{2}=1\\ |3a-4b-1|=5 \end{matrix}\right.  

⇔   \left \{ \begin{matrix} (a-1)^{2}+(b-2)^{2}=1.\\ \left [ \begin{matrix} 3a=4b+6\\ 3a=4b-4 \end{matrix} \end{matrix}

 ⇔\left [ \begin{matrix} \left\{\begin{matrix} (4b-7)^{2}+(3b-6)^{2}\\ 3a=4b-4 \end{matrix}\right..\\ \left\{\begin{matrix} 3a=4b+6\\ (4b+3)^{2}+(3b-6)^{2}=9 \end{matrix}\right. \end{matrix}⇔ \left [ \begin{matrix} \left\{\begin{matrix} 3a=4b-4\\ 25b^{2}-92b+76=0 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} 3a=4b+6\\ 25b^{2}-12b+36=0 \end{matrix}\right. (1)\end{matrix}   Trong đó hệ (1) vô nghiệm

⇔ a=\frac{334+4\sqrt{216}}{75};b=\frac{46+\sqrt{216}}{25} 

hoặc a=\frac{334-4\sqrt{216}}{75};b=\frac{46-\sqrt{216}}{25}

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:

(x-\frac{334+4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46+\sqrt{216}}{25})^{2} = 1

hoặc (x-\frac{334-4\sqrt{216}}{75})^{2}+(y-\frac{46-\sqrt{216}}{25})^{2} = 1

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết