Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10240

Trong hệ Oxyz cho A(0;0;-3), B(2;0;-1), C(2;-2;-3). Tìm tọa độ điểm M cách đều A, B , C và d(M,(ABC)) = \frac{4}{\sqrt{3}}.

Trong hệ Oxyz cho A(0;0;-3), B(2;0;-1), C(2;-2;-3). Tìm tọa độ điểm M cá

Câu hỏi

Nhận biết

Trong hệ Oxyz cho A(0;0;-3), B(2;0;-1), C(2;-2;-3). Tìm tọa độ điểm M cách đều A, B , C và d(M,(ABC)) = \frac{4}{\sqrt{3}}.


A.
\begin{bmatrix}M(\frac{8}{3},\frac{2}{3},\frac{11}{3})\\M(0;2;1)\end{bmatrix}.
B.
\begin{bmatrix}M(\frac{8}{3},\frac{2}{3},\frac{11}{3})\\M(0;2;-1)\end{bmatrix}.
C.
\begin{bmatrix}M(\frac{8}{3},\frac{2}{3},\frac{11}{3})\\M(0;-2;-1)\end{bmatrix}.
D.
\begin{bmatrix}M(\frac{8}{3},\frac{2}{3},-\frac{11}{3})\\M(0;-2;-1)\end{bmatrix}.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Nhận ra ∆ABC đều =>trọng tâm G(\frac{4}{3}, - \frac{2}{3},- \frac{7}{3} ).vtpt(ABC)(1;1;-1) =>(ABC): x + y – z – 3 = 0

Xét Gt ⊥(ABC)=>Gt có phương trình: \frac{x-\frac{4}{3}}{1} = \frac{y+\frac{2}{3}}{1} = \frac{z+\frac{7}{3}}{-1}

M ∈Gt =>M(t +\frac{4}{3} , t - \frac{2}{3}, -t - \frac{7}{3}), d(M, (ABC)) = \frac{4}{\sqrt{3}}=>|3t| = 4 =>\begin{bmatrix}t=\frac{4}{3}\\t=-\frac{4}{3}\end{bmatrix} ⇔\begin{bmatrix}M(\frac{8}{3},\frac{2}{3},-\frac{11}{3})\\M(0;-2;-1)\end{bmatrix}

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết