Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12618

Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD có: a. Diện tích đáy bằng 4 và diện tích của mặt bên bằng √2. b. AC = √2 và \widehat{ASB}= 600.

Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD có: a. Diện tích đáy bằng

Câu hỏi

Nhận biết

Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD có:
a. Diện tích đáy bằng 4 và diện tích của mặt bên bằng √2.
b. AC = √2 và \widehat{ASB}= 600.


A.
a.V = \frac{2}{3}(đvtt); b.V = \frac{4}{3}(đvtt).
B.
a.V = \frac{5}{3}(đvtt); b.V = \frac{2}{3}(đvtt).
C.
a.V = \frac{4}{3}(đvtt); b.V = \frac{7}{3}(đvtt).
D.
a.V = \frac{4}{3}(đvtt); b.V = \frac{2}{3}(đvtt).
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

a. Gọi O là tâm của đáy ABCD, ta có :

V = \frac{1}{3}S∆ABC.SO = \frac{4}{3}SO.            (1)

Gọi M là trung điểm AB, ta lần lượt có: S∆ABC = AB2 = 4 ⇔AB = 2

S∆SAB = \frac{1}{2}SM.AB ⇔SM = \frac{2S_{\Delta SAB}}{AB}= √2

SO2 = SM2 – OM2 = SM2 – (\frac{AB}{2})2 = 2 -1 = 1 (2)

Thay (2) vào (1) ta được V = \frac{4}{3}(đvtt).

b.                                                        

Gọi O là tâm đáy của ABCD, ta có: V = \frac{1}{3}S∆ABC.SO = \frac{1}{3}AB2.SO. (3)

Gọi M là trung điểm AB, ta lần lượt:

+Trong ∆ABC vuông cân tại B, ta có AB = \frac{AC}{\sqrt{2}}= \frac{2}{\sqrt{2}}= √2.  (4)

+Trong ∆SMA vuông tại M, ta có: SM = AM.cot\widehat{ASM} = \frac{AB}{2}.cot300 = \frac{\sqrt{6}}{2}.

+Trong ∆SOM vuông tại O, ta có: SO2 = SM2 – OM2 = \frac{6}{4} - \frac{2}{4}= 1

=> SO = 1.  (5)

Thay (4), (5) vào (3) ta được V = \frac{2}{3}(đvtt).

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết