Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 40310

Tìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z sao cho |z - 1 - 2i| = 2√2  (1). Từ đó hãy tìm số phức z thỏa mãn (1) sao cho phần ảo của z bằng 4.

Tìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z sao cho |z - 1 - 2i| = 2√2 (1). Từ đó hãy tìm

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z sao cho |z - 1 - 2i| = 2√2  (1). Từ đó hãy tìm số phức z thỏa mãn (1) sao cho phần ảo của z bằng 4.


A.
Tập hợp điểm M là đường tròn (S): (x - 1 )2 + (y - 2)2 = 8; z = 1 + 4i; z = -1 + 4i
B.
Tập hợp điểm M là đường tròn (S): (x - 1 )2 + (y - 2)2 = 8; z = 3 + 4i; z = -1 + 3i
C.
Tập hợp điểm M là đường tròn (S): (x - 1 )2 + (y - 2)2 = 8; z = 3 + 4i; z = -1 + 4i
D.
Tập hợp điểm M là đường tròn (S): (x - 1 )2 + (y - 2)2 = 8; z = 3 + 4i; z = 1 + 4i
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi z = x + yi (x, y ∈ R) là số phức có điểm biểu diễn là M.

Ta có: |z - 1 - 2i| = 2√2 

⇔|(x - 1)+ (y - 2)i| = 2√2 ⇔ (x - 1 )2 + (y - 2)2 = 8

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn (S): (x - 1 )2 + (y - 2)2 = 8

Ta có z có phần ảo là 4 => y = 4.

Mà z thỏa mãn (1) nên (x - 1)2 + (4 - 2)2 = 8

=> (x - 1)2 = 4  ⇔ x - 1 = ±2 ⇔ x = 3 hay x = -1.

Do đó z = 3 + 4i hay z = -1 + 4i.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết