Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 9857

Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình \left\{\begin{matrix} (1-2i)z+(1+2i)\overline{z}\\|z^{2}|+2i(z-\overline{z})+3=0 \end{matrix}\right.

Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình \left\{\begin{matrix} (1-2i)z+(1+2i)\overline{z}\\|z^{2}|+2i(z-\overline{z})+3=0 \end{matrix}\right.


A.
z1 = -1 + 2i; z2 = \frac{3+6i}{5}
B.
z1 = -1 + 2i; z2 = \frac{3-6i}{5}
C.
z1 = -1 - 2i; z2 = \frac{3+6i}{5}
D.
z1 = 1 + 2i; z2 = \frac{3+6i}{5}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = a + bi (với a, b ∈ R), từ phương trình (1 - 2i)z + (1 + 2i)\overline{z} = 6 ta có

(1 - 2i)(a + bi) + (1 + 2i)(a - bi) = 6 ⇔ ... ⇔ 2a + 4b = 6 + 0i ⇔ a + 2b = 3 (1)

Từ phương trình |z|2 + 2i(z - \overline{z}) + 3 = 0 ta có a2 + b2 + 2i.2bi + 3 = 0

⇔ a2 + b2 – 4b + 3 = 0    (2)

Từ (1) và (2)  ta có

(3 – 2b)2 + b2 – 4b + 3 = 0 ⇔ 5b2 – 16b + 12 = 0 ⇔ b = 2 ; b = \frac{6}{5}

b = 2 ⇒ a = -1, b = \frac{6}{5} ⇒ a = \frac{3}{5}. Vậy có 2 số phức cần tìm là

z1 = -1 + 2i; z2 = \frac{3+6i}{5}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết