Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 4862

Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức: (z+i)(1+2i)+(1+zi)(3-4i)=1+7i

Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức: (z+i)(1+2i)+(1+zi)(3-4i)=1+7i

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức: (z+i)(1+2i)+(1+zi)(3-4i)=1+7i


A.
z=1+i
B.
z=3+2i
C.
z=1+i
D.
z=1+2i
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

z=x+iy; x,y∈R. Khi đó: (z+i)(1+2i)+(1+iz)(3-4i)=1+7i

<=> [x+(y+1)i](1+2i)+[1+(x+iy)i](3-4i)=1+7i

<=> [x-2y-2+(2x+y+1)i] +[(3+4x-3y)+(3x+4y-4)i]=1+7i

<=> (x-2y-2+3+4x-3y)+(2x+y+1+3x+4y-4)i=1+7i

<=> (5x-5y+1)+(5x+5y-3)i=1+7i

Giải hệ: \left\{\begin{matrix} 5x-5y+1=1\\5x+5y-3=7 \end{matrix}\right. => \left\{\begin{matrix} x=y\\10x=10 \end{matrix}\right. => x=y=1

=> z=1+i

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết