Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 476

Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

Tìm số phức z thỏa mãn

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .


A.
z=-\frac{497}{36}+\frac{7}{3}i
B.
z=\frac{497}{36} + \frac{7}{3}i
C.
z=\frac{497}{36}-\frac{7}{3} i
D.
z=-\frac{497}{36}-\frac{7}{3}i
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z=x+yi (x,y\epsilonR)

Khi đó:  (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} 

\Leftrightarrow(x+(y+1)i)^{2}+\left|(x-2)+yi\right|^{2}=2(x-(y+3)i)^{2}

\Leftrightarrowx^{2}-(y+1)^{2}+2x(y+1)i+(x-2)^{2}+y^{2}=2x^{2}-2(y+3)^{2}-4x(y+3)i

\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x^{2}-(y+1)^{2}+(x-2)^{2}+y^{2}=2x^{2}-2(y+3)^{2}\\2x(y+1)=-4x(y+3)\end{matrix}\right.

\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}2y^{2}-10y+21=4x\\\begin{bmatrix}x=0\\y=-\frac{-7}{3}\end{bmatrix}\end{matrix}\right.

\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x=0\\2y^{2}-10y+21=0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}y=\frac{-7}{3}\\2y^{2}-10y+21=4x\end{matrix}\right. \end{bmatrix}

\left\{\begin{matrix}y=\frac{-7}{3}\\x=\frac{497}{36}\end{matrix}\right.

Vậy z=\frac{497}{36}-\frac{7}{3}i

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết