Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 373

Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

Tìm số phức z thỏa mãn

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.


A.
z = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i, z = - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}i, z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i, z = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2}i.
B.
z = \frac{1}{3} + \frac{3}{2}i, z = - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}i, z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i, z = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2}i.
C.
z = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i, z = - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}i, z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i, z = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2}i.
D.
z = - \frac{1}{3} + \frac{3}{2}i, z = - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}i, z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i, z = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2}i.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = x + yi, x, y ∈ R.

Khi đó: \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 ⇔ \left|1+(2y-1)i\right| = √5

                                              ⇔ 1 + \left(2y-1\right)^{2} ⇔ \begin{bmatrix}y=\frac{3}{2}\\y=-\frac{1}{2}\end{bmatrix}.

Ta lại có (2 - z)(i + \bar{z}) = ((2 - x) - yi)(x + (1 - y)i)

                      = (x(2 - x) + y(1 - y)) + ((2 - x)(1 - y)-xy)i.

Số (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo khi và chỉ khi phần thực: x(2 - x) + y(1 - y) = 0.  (*)

* Với y = \frac{3}{2}, ta có (*) ⇔ x2 - 2x + \frac{3}{4} = 0 ⇔ \begin{bmatrix}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{bmatrix}.

* Với y = - \frac{1}{2}, ta có (*) ⇔ x2 - 2x + \frac{3}{4} = 0 ⇔ \begin{bmatrix}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{bmatrix}.

Vậy z = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i, z = - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}i, z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i, z = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2}i.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết