Tìm số phức z biết rằng |z – 1| = 1 và ( 1 + i )( 
- 1 ) có phần ảo bằng 1.
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số phức z biết rằng |z – 1| = 1 và ( 1 + i )( - 1 ) có phần ảo bằng 1.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Giả sử z = x + yi, với x,y∈R.
Ta có: |z – 1| = 1 ⇔ ( x -1)2 + y2 = 1 ( 1)
Vì ( 1 + i )(
- 1) = ( x + y - 1) + (x – y -1)I có phần ảo bằng 1 nên x – y – 1 = 1
Hay x -1 = y + 1. Thế vào (1) ta được: ( y + 1)2 + y2 = 1 ⇔ 2y2 + 2y = 0
⇔
-Với y = 0 thì x =2, ta được z = 2;
-Với y =-1 thì x =1, ta được z = 1 –i.
Vậy z = 2 hoặc z = 1 – i.
Giả sử z = x + yi, với x,y∈R.
Ta có: |z – 1| = 1 ⇔ ( x -1)2 + y2 = 1 ( 1)
Vì ( 1 + i )( - 1) = ( x + y - 1) + (x – y -1)I có phần ảo bằng 1 nên x – y – 1 = 1
Hay x -1 = y + 1. Thế vào (1) ta được: ( y + 1)2 + y2 = 1 ⇔ 2y2 + 2y = 0
⇔
-Với y = 0 thì x =2, ta được z = 2;
-Với y =-1 thì x =1, ta được z = 1 –i.
Vậy z = 2 hoặc z = 1 – i.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Tính tích phân I=
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Giải phương trình
=