Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 41170

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: (n + 1)(C_{n}^{0} + \frac{1}{2}C_{n}^{1} + \frac{1}{3}C_{n}^{2} + \frac{1}{4}C_{n}^{3} + ..... + \frac{1}{n+1}C_{n}^{n}) = 1023

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:(n + 1)( +  +  +  + .....

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

(n + 1)(C_{n}^{0} + \frac{1}{2}C_{n}^{1} + \frac{1}{3}C_{n}^{2} + \frac{1}{4}C_{n}^{3} + ..... + \frac{1}{n+1}C_{n}^{n}) = 1023


A.
n = 8
B.
n = 7
C.
n = 5
D.
n = 9
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta thấy vế trái có dạng

\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k+1}C_{n}^{k} = \sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k+1}\frac{n!}{k!(n-k)!} 

= \sum_{k=0}^{n}\frac{n!}{(k+1)!(n+1-(k+1))!}

= \frac{1}{n+1}\sum_{k=0}^{n}\frac{(n+1)!}{(k+1)!((n+1)-(k+1))!} = n\sum_{k=0}^{n}C_{n+1}^{k+1}

= \frac{1}{n+1}(C_{n+1}^{1} + C_{n+1}^{2} + ... + C_{n+1}^{n+1}) = \frac{1}{n+1}(2n+ 1 - 1)

Mà C_{n}^{0} + \frac{1}{2}C_{n}^{1} + \frac{1}{3}C_{n}^{2} + \frac{1}{4}C_{n}^{3} + ..... + \frac{1}{n+1}C_{n}^{n} = \frac{1023}{n+1}

<=>  \frac{1}{n+1}(2n+ 1 - 1) = \frac{1023}{n+1} <=> 2n+ 1 = 1024 <=> n = 9

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết