Skip to main content

Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:  \(\left\{ \begin{array}{l}{\left| {x - 1} \right|^3} - 3x - k < 0\\\frac{1}{2}{\log _2}{x^2} + \frac{1}{3}{\log _2}{\left( {x - 1} \right)^3} \le 1\end{array} \right.\)

Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:  \(\left\{ \begin{array}{l}{\left|

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:  \(\left\{ \begin{array}{l}{\left| {x - 1} \right|^3} - 3x - k < 0\\\frac{1}{2}{\log _2}{x^2} + \frac{1}{3}{\log _2}{\left( {x - 1} \right)^3} \le 1\end{array} \right.\)


A.
\(k\ge-2\)
B.
\(k\ge-3\)
C.
\(k\ge-4\)
D.
\(k\ge-5\)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x>1 (*)

Với đk (*) ta có: 

Bpt (2) tương đương: 

\(\begin{array}{l}
{\log _2}\sqrt {{x^2}} + {\log _2}\sqrt[3]{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}} \le 1 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) \le 2\\
\Leftrightarrow {x^2} - x - 2 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 2 \Leftrightarrow 1 < x \le 2
\end{array}\)

Với \(1 < x \le 2\) pt (1) tương đương: 

\({\left( {x - 1} \right)^3} - 3x - k < 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - k < 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} - 1 < k\)

Xét \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 1\) trên (1;2]

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên: (hs tự vẽ)

=> Từ BBT suy ra bpt (1) có nghiệm trên (1;2] khi và chỉ khi \(k \ge \mathop {\min }\limits_{\left( {1;2} \right]} f\left( x \right) \Leftrightarrow k \ge  - 5\)

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.