Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 42909

Tìm hệ số của  x7 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (x2 - \frac{2}{x})n, biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 4C_{n+1}^{3}+ 2C_{n}^{2} =A_{n}^{3} .

Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (x2 - )n, biết rằng n là số

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm hệ số của  x7 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (x2 - \frac{2}{x})n, biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 4C_{n+1}^{3}+ 2C_{n}^{2} =A_{n}^{3} .


A.
-14783
B.
-14784
C.
-14785
D.
-14786
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có 4C_{n+1}^{3} + 2C_{n}^{2} = A_{n}^{3} 

⇔ 4.\frac{(n+1)n(n-1)}{6} + n(n - 1) = n(n - 1)(n - 2), n ≥ 3

⇔2(n2 – 1) + 3(n - 1)= 3(n2 – 3n + 2), n ≥ 3

⇔n2 – 12n + 11 = 0, n ≥ 3

⇔ n = 11

Khi đó (x2 - \frac{2}{x})11 = \sum_{k=0}^{11}C_{11}^{k}(x2)11-k.(- \frac{2}{x})k = \sum_{k=0}^{11}C_{11}^{k}(-2)k .x22 - 3k

Vậy số hạng chứa x7 là số hạng ứng với k thỏa mãn 22 - 3k = 7 ⇔ k = 5

Suy ra hệ số của x7 là C_{11}^{5}.(-2)5 = -14784 .

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết