Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 49590

Tìm hệ số của x20 trong khai triển Newton của biểu thức (\frac{2}{x^{3}} + x5)n biết rằng:  C_n^0 - \frac{1}{2}C_n^1 + \frac{1}{3}C_n^2 - .... + (-1)n\frac{1}{n+1}C_n^n = \frac{1}{13} .

Tìm hệ số của x20 trong khai triển Newton của biểu thức ( + x5)n biết rằng:   -  +  -

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm hệ số của x20 trong khai triển Newton của biểu thức (\frac{2}{x^{3}} + x5)n biết rằng: 

C_n^0 - \frac{1}{2}C_n^1 + \frac{1}{3}C_n^2 - .... + (-1)n\frac{1}{n+1}C_n^n = \frac{1}{13} .


A.
25344
B.
25144
C.
24344
D.
25333
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Theo Newton thì: 

(1 - x)n = C_n^0 - C_n^1x + C_n^2x2 - …. + (-1)nC_n^nxn = B

Vì \int\limits_0^1(1 - x)n dx = \frac{1}{n+1},

\int\limits_0^1B dx = C_n^0 - \frac{1}{2}C_n^1 + \frac{1}{3}C_n^2 - .... + (-1)n\frac{1}{n+1}C_n^n

=> n + 1 = 13 => n = 12

Lại có (\frac{2}{x^{3}} + x5)12 = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k.} {\left( {\frac{2}e_{x^3}} \right)^{12 - k}}.{({x^5})^k}

Tk+1 = C_{12}^k.212 - k. x8k - 36

Số hạng ứng với x20 thoả mãn: 8k - 36 = 20 <=> k = 7 

 => Hệ số của x20 là: C_{12}^7{.2^5} = 25344

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết