Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 27728

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:                                                f(x)= x+ \sqrt{2-x^{2}}

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:      &nb

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:                                               

f(x)= x+ \sqrt{2-x^{2}}


A.
Max f(x) = 2, min F(x)= -√ 2
B.
Max f(x) = 2, min F(x)= √ 2
C.
Max f(x) = 1, min F(x)= -√ 1
D.
Max f(x) = 4, min F(x)= √ 2
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

TXĐ: D= \left [ -\sqrt{2},\sqrt{2} \right ]

Đạo hàm:f'(x)= 1- \frac{x}{\sqrt{2-x^2}}=\frac{\sqrt{2-x^2}-x}{\sqrt{2-x^2}}

f'(x) = 0 <=> \sqrt{2-x^2}=x\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0 & \\ 2-x^{2}=x^{2}& \end{matrix}\right.

=> x\Leftrightarrow x=1

Ta có: f(-\sqrt{2})=-\sqrt{2}, f(1)=2,f(\sqrt{2})=\sqrt{2}

Vậy với x\in D,Maxf(x)=Max\left \{ -\sqrt{2},1,\sqrt{2} \right \}=2; Min\left \{-\sqrt{2},1,\sqrt{2} \right \}=-\sqrt{2}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết