Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 65504

 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số   1.y=\frac{2x-3}{x-1} trên đoạn [-2;0] 2. y=x.lnx trên đoạn [\frac{1}{e^{3}};e^{2}]

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số   1. trên đoạn [-2;0] 2. y=x.lnx

Câu hỏi

Nhận biết

 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  

1.y=\frac{2x-3}{x-1} trên đoạn [-2;0]

2. y=x.lnx trên đoạn [\frac{1}{e^{3}};e^{2}]


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

1. Xét hàm số y=\frac{2x-3}{x-1} trên đoạn [-2;0]

y'=\frac{1}{(x-1)^{2}}>0 trên (-2;0) nên hàm số đồng biến

Vậy max_{[-2;0]}y=y(0)=3;min_{[-2;0]}y=y(-2)=\frac{7}{3}

2. Xét hàm số  y=x.lnx trên đoạn [\frac{1}{e^{3}};e^{2}]

y'=lnx+1;y'=0 <=> x=\frac{1}{e}\in (\frac{1}{e^{3}};e^{2})

y(\frac{1}{e})=-\frac{1}{e};y(\frac{1}{e^{3}})=\frac{-3}{e^{3}};y(e^{2})=2e^{2}

Max_{[\frac{1}{e^{3}};e^{3}]}y=2e^{2} khi x=e ; min_{[\frac{1}{e^{3}};e^{2}]}y=\frac{-1}{e} khi x=\frac{1}{e}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết