Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14293

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:y=sqrt{-x^{2}+4x+21}-sqrt{-x^{2}+3x+10}

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:y=

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

y=sqrt{-x^{2}+4x+21}-sqrt{-x^{2}+3x+10}


A.
ymin=2sqrt{2}
B.
ymin=sqrt{2}
C.
ymin=2
D.
ymin=1
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: left{begin{matrix} -x^{2}+4x+21geq 0\-x^{2}+3x+10geq 0 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} -3leq xleq 7\-2leq xleq 5 end{matrix}right.

<=>x∈D=[-2;5]

Nhận xét rằng:

(-x2+4x+21)-(-x2+3x+10)=x+11>0,forallx∈D =>y>0

Khi đó, biến đổi:

y=sqrt{(x+3)(7-x)} - sqrt{(x+2)(5-x)}

=> y2=(x+3)(7-x)+(x+2)(x-5)-2sqrt{(x+3)(7-x)(x+2)(5-x)}

=(x+3)(5-x)+(x+2)(7-x)-2sqrt{(x+3)(7-x)(x+2)(5-x)}+2

=[sqrt{(x+3)(5-x)}- sqrt{(x+2)(7-x)}]^{2}+2 ≥2

Từ đó suy ra ymin=sqrt{2}, đạt được khi:

sqrt{(x+3)(5-x)}-sqrt{(x+2)(7-x)}=0

<=>sqrt{(x+3)(5-x)}=sqrt{(x+2)(7-x)}

<=>(x+3)(5-x)=(x+2)(7-x)<=> 3x-1=0<=> x=frac{1}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết