Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 6495

Tìm các giá trị của m để hệ sau có nghiệm: \left\{\begin{matrix}x^{2}-10x+9\leq 0\\x^{2}-mx\sqrt{x}+12=0\end{matrix}\right.

Tìm các giá trị của m để hệ sau có nghiệm:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm các giá trị của m để hệ sau có nghiệm: \left\{\begin{matrix}x^{2}-10x+9\leq 0\\x^{2}-mx\sqrt{x}+12=0\end{matrix}\right.


A.
Hệ có nghiệm thì  \frac{4\sqrt{6}}{3} ≤ m  ≤13.
B.
Hệ có nghiệm thì - \frac{4\sqrt{6}}{3} ≤ m  ≤13.
C.
Hệ có nghiệm thì  \frac{5\sqrt{6}}{3} ≤ m  ≤13.
D.
Hệ có nghiệm thì - \frac{5\sqrt{6}}{3} ≤ m  ≤13.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có : x2 – 10x + 9 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 9.

Suy ra hệ có nghiệm ⇔ phương trình x2 - mx√x + 12 = 0 có nghiệm thuộc khoảng [1;9].

Đặt t = √x =>t ∈[1;3] => f’(t) = \frac{t^{4}-36}{t^{4}} và f’(t) = 0 ⇔ t =√6∈(1;3).

Ta có f(1) = 13; f(3) = \frac{31}{9}, f(√6) = \frac{4\sqrt{6}}{3}.

Suy ra \frac{4\sqrt{6}}{3} ≤ f(t) = m ≤ 13.

Vậy để hệ có nghiệm thì  \frac{4\sqrt{6}}{3} ≤ m  ≤13.

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết