Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 65154

  I. a) Giải phương trình: log_{2}(x+1)-log_{2}(x-1)=2    b) Tìm điểm cực trị của hàm số:              y=ln\frac{x-1}{x^{2}+3} II. a) Giải phương trình: \sqrt{log_{2}x}-0,5=log_{2}\sqrt{x}     b) tính:         A=(0,5\sqrt{2})^{\sqrt{8}}log_{4}\frac{1}{2}

I. a) Giải phương trình:     b) Tìm điểm cực trị của hàm số:    

Câu hỏi

Nhận biết

 

I. a) Giải phương trình: log_{2}(x+1)-log_{2}(x-1)=2

   b) Tìm điểm cực trị của hàm số:

             y=ln\frac{x-1}{x^{2}+3}

II. a) Giải phương trình: \sqrt{log_{2}x}-0,5=log_{2}\sqrt{x}

    b) tính:         A=(0,5\sqrt{2})^{\sqrt{8}}log_{4}\frac{1}{2}


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

I. a) ĐK \left\{\begin{matrix} x+1> 0 & \\ x-1> 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x> 1

Với điều kiện trên phương trình trở thành log_{2}\frac{x+1}{x-1}=2

\Leftrightarrow \frac{x+1}{x-1}=4\Leftrightarrow x+1=4(x-1)\Leftrightarrow 3x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}

 So với điều kiện phương trình có nghiệm x=\frac{5}{3}

b) TXĐ D=(1;+\infty )

y=ln(x-1)-ln(x^{2}+3)\Rightarrow y'=\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^{2}+3}=\frac{-x^{2}+2x+3}{(x-1)(x^{2}+3)}

y'=0 <=> x=3; x=-1 (loại)

Vậy hàm số có điểm cực đại tại x=3;y_{cd}=ln\frac{1}{6}

II. a) ĐK \left\{\begin{matrix} log_{2}x\geq 0 & \\ x> 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1 & \\ x> 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq 1

Phương trình viết lại là:

\sqrt{log_{2}x}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}log_{2}x\Leftrightarrow log_{2}x-2\sqrt{log_{2}x}+1=0\Leftrightarrow (\sqrt{log_{2}x}-1)^{2}=0\Leftrightarrow \sqrt{log_{2}x}=1\Leftrightarrow log_{2}x=1\Leftrightarrow x=2

Vậy phương trình có một nghiệm x=2

b) A=(0,5^{\sqrt{2}})^{\sqrt{8}}log_{4}\frac{1}{2}=(0,5)^{\sqrt{2}}^{\sqrt{8}}.log_{2^{2}}2^{-1}=(0,5)^{4}.(-\frac{1}{2}log_{2}2)=\frac{1}{16}.(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{32}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết