Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 6264

Giải phương trình: sin( \frac{\pi }{2} + 2x).cot3x + sin(π + 2x) - √2cos5x = 0

Giải phương trình: sin(

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: sin( \frac{\pi }{2} + 2x).cot3x + sin(π + 2x) - √2cos5x = 0


A.
x = \frac{\pi }{12} + \frac{2k\pi }{3} , x = \frac{\pi }{4} + \frac{2k\pi }{3} , x = - \frac{\pi }{10}+ \frac{k\pi }{5}  (k ∈ Z)
B.
x = \frac{\pi }{12} + \frac{2k\pi }{3} , x = - \frac{\pi }{4} + \frac{2k\pi }{3} , x = \frac{\pi }{10}+ \frac{k\pi }{5}  (k ∈ Z)
C.
x = -\frac{\pi }{12} + \frac{2k\pi }{3} , x =\frac{\pi }{4} + \frac{2k\pi }{3} , x = \frac{\pi }{10}+ \frac{k\pi }{5}  (k ∈ Z)
D.
x = \frac{\pi }{12} + \frac{2k\pi }{3} , x =\frac{\pi }{4} + \frac{2k\pi }{3} , x = \frac{\pi }{10}+ \frac{k\pi }{5}  (k ∈ Z)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: sin3x ≠ 0

Phương trình đã cho ⇔ cos2x.\frac{cos3x}{sin3x} – sin2x – √2.cos5x = 0

⇔ cos3x.cos2x – sin3x.sin2x - √2.cos5x.sin3x = 0

⇔ cos5x - √2.cos5x.sin3x = 0  ⇔ (1 - √2.sin3x).cos5x = 0

*Xét 1- √2.sin3x = 0 ⇔ sin3x = \frac{1}{\sqrt{2}} ⇔ \begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{12}+\frac{2k\pi }{3}\\x=\frac{\pi }{4}+\frac{2k\pi }{3}\end{bmatrix} , k ∈ Z

Hai nghiệm này thỏa mãn đk.

*Xét cos5x  = 0 ⇔ x = \frac{\pi }{10} + \frac{k\pi }{5}. Ta thấy sin( \frac{3\pi }{10}  + \frac{3k\pi }{5} ) ≠ 0 với mọi k ∈ Z.

Đáp số : x = \frac{\pi }{12} + \frac{2k\pi }{3} , x =\frac{\pi }{4} + \frac{2k\pi }{3} , x = \frac{\pi }{10}+ \frac{k\pi }{5}  (k ∈ Z)

 

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết