Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 6824

Giải phương trình sau: cos(\frac{\pi }{3} + 3x) + cos(\frac{2\pi }{3} - 4x) + cosx = 1

Giải phương trình sau: cos(

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình sau: cos(\frac{\pi }{3} + 3x) + cos(\frac{2\pi }{3} - 4x) + cosx = 1


A.
\begin{bmatrix}x=-\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}\\x=\frac{\pi }{9}+\frac{2k\pi }{3}\end{bmatrix}  ( k ∈Z)
B.
\begin{bmatrix}x=-\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}\\x=-\frac{\pi }{9}+\frac{2k\pi }{3}\end{bmatrix}  ( k ∈Z)
C.
\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}\\x=-\frac{\pi }{9}+\frac{2k\pi }{3}\end{bmatrix}  ( k ∈Z)
D.
\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}\\x=\frac{\pi }{9}+\frac{2k\pi }{3}\end{bmatrix}  ( k ∈Z)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đã cho tương đương với cos(\frac{\pi }{3} + 3x) + cos(\frac{2\pi }{3} - 4x ) = 1 – cosx ⇔ 2cos( \frac{\pi }{2} - \frac{x}{2} )cos(\frac{7x}{2}  - \frac{\pi }{6}) = 2sin2\frac{x}{2}

Mà cos(\frac{\pi }{2} - \frac{x}{2})  = sin\frac{x}{2}

Nên ta có hai trường hợp sau:

TH1: sin\frac{x}{2} = 0 ⇔ x = 2kπ ( k ∈Z)

TH2: cos( \frac{7x}{2} -\frac{\pi }{6}  ) = cos( \frac{\pi }{2} - \frac{x}{2} ) ⇔\frac{7x}{2} - \frac{\pi }{6}  = ±(\frac{\pi }{2} - \frac{x}{2}  )  + 2kπ 

⇔\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}\\x=-\frac{\pi }{9}+\frac{2k\pi }{3}\end{bmatrix}  ( k ∈Z)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết