Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 6658

Giải phương trình:   log5(5x – 1).log25(5x + 1 – 5) = 1

Giải phương trình: log5(5x – 1).log25<

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình:   log5(5x – 1).log25(5x + 1 – 5) = 1


A.
x= log56
B.
x= log5(\frac{26}{25})
C.
x= log56; x= log5(\frac{26}{25})
D.
x = \frac{26}{25}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện:\left\{\begin{matrix} 5^{x}-1>0\\5^{x+1}-5>0 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} 5^{x}>1\\5^{x+1}>5 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} 5^{x}>5^{0}\\5^{x+1}>5 ^{1} \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x>0\\x+1>1 \end{matrix}\right.<=> x > 0

PT <=> log5(5x – 1).log_{5^{2}}(5^{x}.5^{1}-5)=1 <=>  log5(5x – 1) \frac{1}{2}.log55(5x – 1) = 1.

<=>\frac{1}{2}. log5(5x – 1).[log55 +  log5(5x – 1)]=1

<=>\frac{1}{2}.log5(5x – 1) .[1 +  log5(5x – 1)] = 1

Đặt t =  log5(5x – 1)

PT <=>\frac{1}{2}.t[1 + t] = 1 <=>t2 + t -2 = 0 <=> \begin{bmatrix} t=1\\t=-2 \end{bmatrix}

Với t = 1 <=> log5(5x – 1) =1 <=> 5x – 1 = 51 <=> 5x =6 <=> x= log56 (TM)

Với t = -2 <=> log5(5x – 1) =-2 <=> 5x – 1 = 5-2 <=> 5x =\frac{26}{25}<=>x= log5(\frac{26}{25}) (TM)

Vậy PT có nghiệm là : x= log56; x= log5(\frac{26}{25})

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết