Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5830

Giải phương trình: ( log2x)2 + xlog6(x + 2) = log2x[\frac{x}{2} + 2log6(x + 2)].  

Giải phương trình: ( log2x)2 + xlog6(x

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: ( log2x)2 + xlog6(x + 2) = log2x[\frac{x}{2} + 2log6(x + 2)].  


A.
Phương trình đã cho có hai nghiệm x = -2, x = -4.
B.
Phương trình đã cho có hai nghiệm x = 2, x = 4.
C.
Phương trình đã cho có hai nghiệm x = 2, x = -4.
D.
Phương trình đã cho có hai nghiệm x = -2, x = 4.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện x > 0

Phương trình ⇔ ( log2x - \frac{x}{2})( log2x – log6(x +2)) = 0

⇔\left\{\begin{matrix}log_{2}x=\frac{x}{2}\\log_{2}x-2log_{6}(x+2)=0\end{matrix}\right.          \begin{matrix}(*)\\(**)\end{matrix}

Giải phương trình (*):

Ta có: log2x = \frac{x}{2} ⇔ \frac{lnx}{ln2} = \frac{x}{2} ⇔ \frac{lnx}{x} = \frac{ln2}{2}

Từ dạng của phương trình, ta nghĩ đến việc xét hàm số F(x) =\frac{lnx}{x} , x > 0=> F’(x) = 0 khi  x =e.

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình F(x) = \frac{lnx}{x} có tối đa 2 nghiệm.

Ta lại có: F(2) = F(4) =\frac{ln2}{2} => \begin{bmatrix}x=2\\x=4\end{bmatrix}

Giải phương trình (**): log2x – 2log6( x + 2) = 0 ⇔ log2x = log6( x + 2)2

Đặt log2x  = t => x = 2t , phương trình (**) trở thành:

  t = log6(2t + 2)2 ⇔ ( 2t + t)2 = 6t

⇔ 4t + 4.2t + 4 = 6t ⇔ (\frac{2}{3} )t + 4.(\frac{1}{3} )t + \frac{4}{6^{t}} = 1.

Dễ dàng suy ra rằng phương trình này có nghiệm duy nhất t = 2 khi đó x = 4.

Kết luận: phương trình đã cho có hai nghiệm x = 2, x = 4.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết