Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 7474

Giải phương trình: (\sqrt{1-cosx}  +  √cosx )cos2x = \frac{1}{2}sin4x

Giải phương trình: (

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: (\sqrt{1-cosx}  +  √cosx )cos2x = \frac{1}{2}sin4x


A.
Nghiệm của phương trình là: x = ± \frac{\pi }{4} + 2tπ ( k, t ∈Z)
B.
Nghiệm của phương trình là: x =  \frac{\pi }{4} + 2tπ ( k, t ∈Z)
C.
Nghiệm của phương trình là: x = - \frac{\pi }{4} + 2tπ ( k, t ∈Z)
D.
Nghiệm của phương trình là: x = ± \frac{\pi }{4} - 2tπ ( k, t ∈Z)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: cosx ≥ 0.Khi đó ta có:

(\sqrt{1-cosx} + √cosx)cos2x = sin2x.cos2x

+)cos2x = 0 ⇔ 2x = \frac{\pi }{2}+ k π ⇔x = \frac{\pi }{4}+ k\frac{\pi }{2}

Đối chiếu điều kiện ta lấy x = ±\frac{\pi }{4} + 2tπ ( k, t ∈Z).

+)\sqrt{1-cosx} + √cosx = sin2x 

⇔ \left\{\begin{matrix}sin2x\geq 0\\(1-cosx)+cosx+2\sqrt{cosx(1-cosx)}=sin^{2}2x\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}sin2x\geq 0\\cos^{2}2x+2\sqrt{cosx(1-cosx))}=0\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}sin2x\geq 0\\cosx(1-cosx)=0\\(2cos^{2}x-1)^{2}=0\end{matrix}\right.

Phương trình (1) suy ra cosx = 0 hoặc cosx = 1, cả hai giá trị này đều không thỏa mãn phương trình (2). Vậy hệ không có nghiệm.

Đáp số: x = ± \frac{\pi }{4} + 2tπ ( k, t ∈Z)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết