Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7576

Giải phương trình 34x+3^{2\sqrt{x+1}+1}=4.3^{2x+\sqrt{x+1}}

Giải phương trình 34x+

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình 34x+3^{2\sqrt{x+1}+1}=4.3^{2x+\sqrt{x+1}}


A.
 x=\frac{1+\sqrt{15}}{8}; x=\frac{1}{4}
B.
 x=\frac{1+\sqrt{17}}{5}; x=\frac{5}{3}
C.
 x=\frac{1+\sqrt{3}}{3}; x=\frac{3}{4}
D.
 x=\frac{1+\sqrt{17}}{8}; x=\frac{5}{4}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK: x≥-1

PT đã cho <=> 1+3.3^{2\sqrt{x+1}-4x}=4.3^{\sqrt{x+1}-2x} 

<=> 3.3^{2(\sqrt{x+1}-2x)} -4.3^{\sqrt{x+1}-2x}+1=0

Đặt t=3^{\sqrt{x+1}-2x}, t>0. Kho đó PT trở thành 3t2-4t+1=0 <=> \begin{bmatrix} t=1\\t=\frac{1}{3} \end{bmatrix}

+ Với t=1, ta có 3^{\sqrt{x+1}-2x}=1 <=> \sqrt{x+1}-2x=0 <=> \sqrt{x+1}=2x

<=> \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\x+1=4x^{2} \end{matrix}\right. <=> x=\frac{1+\sqrt{17}}{8}

+ Với t=\frac{1}{3}, ta có 3^{\sqrt{x+1}-2x}=\frac{1}{3} <=> \sqrt{x+1}-2x=-1 <=> \sqrt{x+1}=2x-1

<=> \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\x+1=(2x-1)^{2} \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\4x^{2}-5x=0 \end{matrix}\right. <=> x=\frac{5}{4}

Vậy nghiệm của PT là x=\frac{1+\sqrt{17}}{8}; x=\frac{5}{4}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết