Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 13413

Giải phương trình: 3sqrt{2+x} – 6sqrt{2-x} + 4sqrt{4-x^{2}} = 10 – 3x, (x ∈ R).

Giải phương trình: 3

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: 3sqrt{2+x} – 6sqrt{2-x} + 4sqrt{4-x^{2}} = 10 – 3x, (x ∈ R).


A.
Phương trình có nghiệm x = - frac{6}{5}.
B.
Phương trình có nghiệm x = frac{6}{5}.
C.
Phương trình có nghiệm x = frac{5}{6}.
D.
Phương trình có nghiệm x =- frac{5}{6}.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: left{begin{matrix}2+xgeq 0\2-xgeq 0end{matrix}right.  ⇔ - 2 ≤ x ≤ 2.     (*)

Biến đổi phương trình về dạng:

3(sqrt{2+x} - 2sqrt{2-x}) = 10 - 3x – 4sqrt{4-x^{2}} .    (1)

Đặt t = sqrt{2+x} -2sqrt{2-x} suy ra

t2 = (sqrt{2+x} - 2sqrt{2-x})2 = 10 -3x – 4sqrt{4-x^{2}}.

Do đó phương trình (1) có dạng: 3t = t2 ⇔ t2 – 3t = 0 ⇔ t = 0 hoặc t  = 3.

Ta lần lượt :

+ Với t = 0 thì : sqrt{2+x} - 2sqrt{2-x} = 0

⇔ sqrt{2+x} = 2sqrt{2-x}

⇔ 2 + x = 4(2 – x) ⇔ 5x = 6 ⇔ x = frac{6}{5}, thỏa mãn (*).

+ Với t = 3 thì sqrt{2+x} – 2sqrt{2-x} = 3 ⇔ sqrt{2+x} = 2sqrt{2-x} + 3 (**)

⇔ 2 + x = 4(2 – x) + 9 + 12sqrt{2-x} ⇔ 12sqrt{2-x} = 5x – 15

Phương trình này vô nghiệm do với điều kiện (*) thì VP < 0.

Vậy, phương trình có nghiệm x = frac{6}{5}.

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết